Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng biến thiên của hàm số...

Từ bảng biến thiên:
Ta thấy ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a\in \left( -\infty ;-1 \right) \\
& x=b\in \left( -1;0 \right) \\
& x=c\in \left( 1;0 \right) \\
& x=d\in \left( 1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right. $. Với $ y=f\left( 4{{x}^{2}}-4x \right)$,
Ta có ${y}'=\left( 8x-4 \right){f}'\left( 4{{x}^{2}}-4x \right)$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 8x-4=0 \\
& {f}'\left( 4{{x}^{2}}-4x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2} \\
& 4{{x}^{2}}-4x=a\in \left( -\infty ;-1 \right)(1) \\
& 4{{x}^{2}}-4x=b\in \left( -1;0 \right)(2) \\
& 4{{x}^{2}}-4x=c\in \left( 0;1 \right)(3) \\
& 4{{x}^{2}}-4x=d\in \left( 1;+\infty \right)(4) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $4{{x}^{2}}-4x=m\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-4x-m=0$ có nghiệm khi ${\Delta }'=4-4m\ge 0$ hay $m\le 1$.
Từ đó, ta có phương trình (1);(2);(3) luôn có hai nghiệm phân biệt. Phương trình (4) vô nghiệm do đó, hàm số đã cho có 7 cực trị.