Cho hàm số $f\left(x\right)$, bảng biến thiên của hàm số...

Ta có $y^{\prime }={(4x^2+4x)}^{\prime }.f^{\prime }(4x^2+4x)=(8x+4).f^{\prime }(4x^2+4x)$
Phương trình $y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{rl}& 8x+4=0\\ & f^{\prime }(4x^2+4x)=0\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & f^{\prime }(4x^2+4x)=0\end{array}$ (*)
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị $y=f^{\prime }\left(x\right)$ cắt đường thẳng $y=0$ tại 4 điểm phân biệt

Do đó $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=x_1<-1\\ & x=x_2\in (-1;0)\\ & x=x_3\in (0;1)\\ & x=x_4>1\end{array}\text{ n }{}^{\text{a}}\text{ n (*)}\iff [\begin{array}{rl}& 4x^2+4x=x_1<-1\\ & 4x^2+4x=x_2\in (-1;0)\\ & 4x^2+4x=x_3\in (0;1)\\ & 4x^2+4x=x_4>1\end{array}$
Chọn $x_1=-2;x_2=-{\displaystyle \frac{1}{2}};x_3={\displaystyle \frac{1}{2}};x_4=2\Rightarrow$ (*) có 6 nghiệm đơn phân biệt (bấm máy)
Vậy $y^{\prime }=0$ có 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.