Cho hàm số $f\left( x \right)=ax-\left( a-3 \right)\text{ln}\left(...

The Funny · 23/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = a x - (a - 3) ln (x^{2} + 3 x)

với

a

là tham số thực Biết rằng nếu

max_{[1; 3]} f (x) = f (2)

thì

min_{[1; 3]} f (x) = m

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

m \in (6; 7)

.
B.

m \in (7; 8)

.
C.

m \in (8; 9)

.
D.

m \in (9; 10)

.

f (x) = a x - (a - 3) ln (x^{2} + 3 x) \Rightarrow f^{'} (x) = a - (a - 3) \frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x}

Vì

max_{[1; 3]} f (x) = f (2)

nên

f^{'} (2) = 0

.

\Rightarrow a - (a - 3) \frac{7}{10} = 0 \Leftrightarrow a = - 7

\Rightarrow f^{'} (x) = - 7 + 10 \frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x}

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 \\ x = \frac{- 15}{7} \end{aligned}

.

f (1) = - 7 + 10 \ln 4; f (2) = - 14 + 10 \ln 10; f (3) = - 21 + 10 \ln 18

Vậy

max_{[1; 3]} f (x) = f (2)

và

m = min_{[1; 3]} f (x) = f (1) \approx 6, 86

.

Đáp án A.