Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị...

Ta có $g\left(x\right)$ là hàm phân thức hữu tỉ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên $\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{lim}g\left(x\right)=0$, do đó đồ thị hàm số $g\left(x\right)$ luôn có một tiệm cận ngang là $y=0$.
Phương trình $f\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=x_1\in (-2;-1)\\ & x=x_2\in (-1;0)\\ & x=x_3\in (0;1)\\ & x=x_4\in (1;2)\end{array}$.
Ta thấy phương trình $f\left(x\right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt đều khác 0 nên $x=x_1,x=x_2,x=x_3,x=x_4$ là 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số $g\left(x\right)$.
Vậy để đồ thị hàm số $g\left(x\right)$ có đúng 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng thì phương trình $f\left(x\right)=m$ phải có đúng 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác với 4 nghiệm $x_i$ ( $i=\overline{1,4}$ ) $\iff \{\begin{array}{rl}& -{\displaystyle \frac{3}{2}}<m<2\\ & m\ne 0\end{array}$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-1;1\}$.