Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+2\left( a+4 \right){{x}^{2}}-1$ với $a$ là tham số thực. Nếu $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=f(1)$ thì $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f(x)$ bằng
A. $-17$.
B. $-16$.
C. $-1$.
D. $3$.
A. $-17$.
B. $-16$.
C. $-1$.
D. $3$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=4a{{x}^{3}}+4\left( a+4 \right)$.
Theo giả thiết $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=f(1)$ suy ra ${f}'\left( 1 \right)=0$.
$\Rightarrow 4a+4\left( a+4 \right)=0\Leftrightarrow a=-2$.
Khi đó $f\left( x \right)=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-1\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-8{{x}^{3}}+8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $f\left( 0 \right)=-1,f\left( 1 \right)=1,f\left( 2 \right)=-17$.
Vậy, $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f(x)=-17$.
Theo giả thiết $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=f(1)$ suy ra ${f}'\left( 1 \right)=0$.
$\Rightarrow 4a+4\left( a+4 \right)=0\Leftrightarrow a=-2$.
Khi đó $f\left( x \right)=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-1\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-8{{x}^{3}}+8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $f\left( 0 \right)=-1,f\left( 1 \right)=1,f\left( 2 \right)=-17$.
Vậy, $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f(x)=-17$.
Đáp án A.