Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

(a, b, c, d \in R) .

Đồ thị của hàm số

y = f (x)

như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên

m

thuộc khoảng

(- 20; 20)

để phương trình

(2 m - 1) f (x) - 3 = 0

có đúng ba nghiệm phân biệt?

A. 39.
B. 38.
C. 37
D. 36

Dễ thấy với

m = \frac{1}{2}

thì phương trình

0. f (x) - 3 = 0

vô nghiệm.
Xét với

m \neq \frac{1}{2} .

Ta có

(2 m - 1) f (x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{3}{2 m - 1} .

Do đó, từ đồ thị của hàm số

y = f (x),

ta có

(2 m - 1) f (x) - 3 = 0

có đúng ba nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow - 2 < \frac{3}{2 m - 1} < 2 \Leftrightarrow {\begin{aligned} \frac{5 - 4 m}{2 m - 1} < 0 \\ \frac{4 m + 1}{2 m - 1} > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow m < - \frac{1}{4}

hoặc

m > \frac{5}{4} .

Vì

m

nguyên và thuộc khoảng

(- 20; 20)

nên chỉ có 37 giá trị.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d...