Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R}).$ Đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để phương trình $\left( 2m-1 \right)f\left( x \right)-3=0$ có đúng ba nghiệm phân biệt?
A. 39.
B. 38.
C. 37
D. 36
A. 39.
B. 38.
C. 37
D. 36
Dễ thấy với $m=\dfrac{1}{2}$ thì phương trình $0.f\left( x \right)-3=0$ vô nghiệm.
Xét với $m\ne \dfrac{1}{2}.$ Ta có $\left( 2m-1 \right)f\left( x \right)-3=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{3}{2m-1}.$
Do đó, từ đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right),$ ta có $\left( 2m-1 \right)f\left( x \right)-3=0$ có đúng ba nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow -2<\dfrac{3}{2m-1}<2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{5-4m}{2m-1}<0 \\
& \dfrac{4m+1}{2m-1}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{4} $ hoặc $ m>\dfrac{5}{4}.$
Vì $m$ nguyên và thuộc khoảng $\left( -20;20 \right)$ nên chỉ có 37 giá trị.
Xét với $m\ne \dfrac{1}{2}.$ Ta có $\left( 2m-1 \right)f\left( x \right)-3=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{3}{2m-1}.$
Do đó, từ đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right),$ ta có $\left( 2m-1 \right)f\left( x \right)-3=0$ có đúng ba nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow -2<\dfrac{3}{2m-1}<2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{5-4m}{2m-1}<0 \\
& \dfrac{4m+1}{2m-1}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{4} $ hoặc $ m>\dfrac{5}{4}.$
Vì $m$ nguyên và thuộc khoảng $\left( -20;20 \right)$ nên chỉ có 37 giá trị.
Đáp án C.