Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$ ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)$ là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Theo đồ thị có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có ${g}'\left( x \right)=\left( -4x+4 \right){f}'\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)$ ; ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {f}'\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-4x=0 \\
& {{x}^{2}}-4x=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=4 \\
& x=2\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${g}'\left( x \right)=0$ có 5 nghiệm đơn nên hàm số $g\left( x \right)=f\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)$ có 5 điểm cực trị.
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có ${g}'\left( x \right)=\left( -4x+4 \right){f}'\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)$ ; ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {f}'\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-4x=0 \\
& {{x}^{2}}-4x=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=4 \\
& x=2\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${g}'\left( x \right)=0$ có 5 nghiệm đơn nên hàm số $g\left( x \right)=f\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)$ có 5 điểm cực trị.
Đáp án D.