Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

(với

a, b, c, d \in R

và

a \neq 0

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)

là

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Theo đồ thị có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = 2 \end{aligned}

Ta có

g^{'} (x) = (- 4 x + 4) f^{'} (- 2 x^{2} + 4 x)

;

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ f^{'} (- 2 x^{2} + 4 x) = 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x^{2} - 4 x = 0 \\ x^{2} - 4 x = - 2 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = 0 \\ x = 4 \\ x = 2 \pm \sqrt{2} \end{aligned}

Vậy

g^{'} (x) = 0

có 5 nghiệm đơn nên hàm số

g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)

có 5 điểm cực trị.

Đáp án D.

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d (với...