Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left(...

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-2020=a{x}^3+b{x}^2+cx+d-2020$.
Ta có: $\{\begin{array}{rl}& g\left(0\right)=d-2020\\ & g\left(1\right)=a+b+c+d-2020\end{array}$.
Theo giả thiết, ta được $\{\begin{array}{rl}& g\left(0\right)>0\\ & g\left(1\right)<0\end{array}$.
Lại do: $a>0$ nên $\{\begin{array}{rl}& \underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}g\left(x\right)=+\mathrm{\infty }\\ & \underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}g\left(x\right)=-\mathrm{\infty }\end{array}\Rightarrow \mathrm{\exists }\beta >1:g\left(\beta \right)>0$ và $\Rightarrow \mathrm{\exists }\alpha <0:g\left(\alpha \right)<0$.
Do đó: $\{\begin{array}{rl}& g\left(\alpha \right).g\left(0\right)<0\\ & g\left(0\right).g\left(1\right)<0\\ & g\left(1\right).g\left(\beta \right)<0\end{array}\Rightarrow g\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(\alpha ;\beta )$.
Hay hàm số $y=g\left(x\right)$ có đồ thị dạng

Khi đó đồ thị hàm số $y=\left|g\left(x\right)\right|$ có dạng

Vậy hàm số $y=|f\left(x\right)-2020|$ có 5 điểm cực trị.