Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $a>0,d>2020$, $a+b+c+d-2020<0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2020 \right|$ là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 5.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 5.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-2020=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d-2020$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)=d-2020 \\
& g\left( 1 \right)=a+b+c+d-2020 \\
\end{aligned} \right.$.
Theo giả thiết, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)>0 \\
& g\left( 1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Lại do: $a>0$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty \\
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=-\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \exists \beta >1:g\left( \beta \right)>0 $ và $ \Rightarrow \exists \alpha <0:g\left( \alpha \right)<0$.
Do đó: $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( \alpha \right).g\left( 0 \right)<0 \\
& g\left( 0 \right).g\left( 1 \right)<0 \\
& g\left( 1 \right).g\left( \beta \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow g\left( x \right)=0 $ có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $ \left( \alpha ;\beta \right)$.
Hay hàm số $y=g\left( x \right)$ có đồ thị dạng
Khi đó đồ thị hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$ có dạng
Vậy hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2020 \right|$ có 5 điểm cực trị.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)=d-2020 \\
& g\left( 1 \right)=a+b+c+d-2020 \\
\end{aligned} \right.$.
Theo giả thiết, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)>0 \\
& g\left( 1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Lại do: $a>0$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty \\
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=-\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \exists \beta >1:g\left( \beta \right)>0 $ và $ \Rightarrow \exists \alpha <0:g\left( \alpha \right)<0$.
Do đó: $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( \alpha \right).g\left( 0 \right)<0 \\
& g\left( 0 \right).g\left( 1 \right)<0 \\
& g\left( 1 \right).g\left( \beta \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow g\left( x \right)=0 $ có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $ \left( \alpha ;\beta \right)$.
Hay hàm số $y=g\left( x \right)$ có đồ thị dạng
Khi đó đồ thị hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$ có dạng
Vậy hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2020 \right|$ có 5 điểm cực trị.
Đáp án D.