Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a\ne 0 \right)$ thỏa mãn bất phương trình $\left[ f\left( 0 \right)-f\left( 2 \right) \right]\left[ f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right) \right]>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số ƒ(x) có hai cực trị.
B. Phương trình ƒ(x) =0 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
C. Hàm số ƒ(x) không có cực trị.
D. Phương trình ƒ(x) =0 luôn có nghiệm duy nhất.
A. Hàm số ƒ(x) có hai cực trị.
B. Phương trình ƒ(x) =0 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
C. Hàm số ƒ(x) không có cực trị.
D. Phương trình ƒ(x) =0 luôn có nghiệm duy nhất.
Giả sử $f\left( 0 \right)>f\left( 2 \right)$ suy ra $f\left( 3 \right)>f\left( 2 \right)$ khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) và đồng biến trên khoảng $\left( 2;3 \right)\Rightarrow $ Hàm số đã cho là hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị.
Trong trường hợp $f\left( 0 \right)<f\left( 2 \right)\Rightarrow f\left( 3 \right)<f\left( 2 \right)$ ta cùng suy ra hàm số đã cho là hàm số bậc 3 có hai điểm cực trị.
Trong trường hợp $f\left( 0 \right)<f\left( 2 \right)\Rightarrow f\left( 3 \right)<f\left( 2 \right)$ ta cùng suy ra hàm số đã cho là hàm số bậc 3 có hai điểm cực trị.
Đáp án A.