Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+3,\text{ }\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $y=g\left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ lần lượt là $-1;1;2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ bằng
A. $\dfrac{27}{4}\cdot $
B. $\dfrac{37}{8}\cdot $
C. $6.$
D. $\dfrac{17}{3}\cdot $
A. $\dfrac{27}{4}\cdot $
B. $\dfrac{37}{8}\cdot $
C. $6.$
D. $\dfrac{17}{3}\cdot $
$y=g\left( x \right)$ là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên $g\left( x \right)=m{{x}^{2}}+nx,\text{ }\left( m,n\in \mathbb{Z},m\ne 0 \right)$.
Ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$.
Với $x=0$ : $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)=3=a\left( 0+1 \right)\left( 0-1 \right)\left( 0-2 \right)\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}$.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ là
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|}\text{d}x=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \dfrac{3}{2}\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|}\text{d}x=\dfrac{37}{8}$.
Ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$.
Với $x=0$ : $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)=3=a\left( 0+1 \right)\left( 0-1 \right)\left( 0-2 \right)\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}$.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ là
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|}\text{d}x=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \dfrac{3}{2}\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|}\text{d}x=\dfrac{37}{8}$.
Đáp án B.