Cho hàm số $f (x) = 3^{x} - 3^{- x}$ , với...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = 3^{x} - 3^{- x}

, với

m_{1}, m_{2}

là các giá trị thực của tham số m sao cho

f (3 \log_{2} m) + f (\log_{2}^{2} m + 2) = 0

. Tính

T = m_{1} m_{2}

.
A.

T = \frac{1}{8}

.
B.

T = \frac{1}{4}

.
C.

T = \frac{1}{2}

.
D.

T = 2

.

Xét hàm số

f (x) = 3^{x} - 3^{- x}

.
Ta có

f^{'} (x) = 3^{x} . \ln 3 + 3^{- x} . \ln 3 > 0, \forall x \in R

. Do đó hàm số

f (x)

đồng biến trên

R

.
Hơn nữa

\forall x \in R

thì

- x \in R

và

f (- x) = 3^{- x} - 3^{x} = - (3^{x} - 3^{- x}) = - f (x)

nên hàm số

f (x)

là hàm số lẻ.
Theo đề:

f (3 \log_{2} m) + f (\log_{2}^{2} m + 2) = 0

(Điều kiện

m > 0

)

\Leftrightarrow f (\log_{2}^{2} m + 2) = - f (3 \log_{2} m) \Leftrightarrow f (\log_{2}^{2} m + 2) = f (- 3 \log_{2} m)

(vì hàm số

f (x)

là hàm số lẻ

\Leftrightarrow \log_{2}^{2} m + 2 = - 3 \log_{2} m

(vì hàm số

f (x)

đồng biến)

\Leftrightarrow \log_{2}^{2} m + 3 \log_{2} m + 2 = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} \log_{2} m = - 1 \\ \log_{2} m = - 2 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = \frac{1}{2} (thoa man) \\ m = \frac{1}{4} \end{aligned}

Vậy

T = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} = \frac{1}{8}

.

Đáp án A.

Cho hàm số f(x)=3x−3−x, với...