Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{3}^{x}}-{{3}^{-x}}$. Gọi ${{m}_{1}},{{m}_{2}}$ là các giá trị thực của tham số $m$ thỏa mãn $f\left( 3{{\log }_{2}}m \right)+f\left( \log _{2}^{2}m+2 \right)=0$. Tích ${{m}_{1}}{{m}_{2}}$ bằng
A. $\dfrac{1}{4}.$
B. $\dfrac{1}{8}.$
C. $\dfrac{1}{2}.$
D. 2.
A. $\dfrac{1}{4}.$
B. $\dfrac{1}{8}.$
C. $\dfrac{1}{2}.$
D. 2.
Ta có $f\left( -x \right)={{3}^{-x}}-{{3}^{x}}=-\left( {{3}^{x}}-{{3}^{-x}} \right)=-f\left( x \right)\Rightarrow f\left( x \right)$ là hàm số lẻ
Do đó $f\left( 3{{\log }_{2}}m \right)+f\left( \log _{2}^{2}m+2 \right)=0\Leftrightarrow f\left( \log _{2}^{2}m+2 \right)=-f\left( 3{{\log }_{2}}m \right)$
$\Leftrightarrow \log _{2}^{2}m+2=-3{{\log }_{2}}m\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}m \right)}^{2}}+3{{\log }_{2}}m+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\log }_{2}}m=-1 \\
{{\log }_{2}}m=-2 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{m}_{1}}=\dfrac{1}{2} \\
{{m}_{2}}=\dfrac{1}{4} \\
\end{array} \right..$
Do đó $f\left( 3{{\log }_{2}}m \right)+f\left( \log _{2}^{2}m+2 \right)=0\Leftrightarrow f\left( \log _{2}^{2}m+2 \right)=-f\left( 3{{\log }_{2}}m \right)$
$\Leftrightarrow \log _{2}^{2}m+2=-3{{\log }_{2}}m\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}m \right)}^{2}}+3{{\log }_{2}}m+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\log }_{2}}m=-1 \\
{{\log }_{2}}m=-2 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{m}_{1}}=\dfrac{1}{2} \\
{{m}_{2}}=\dfrac{1}{4} \\
\end{array} \right..$
Đáp án B.