Google
Câu hỏi: . Cho hàm số $f\left( x \right)=2x+{{e}^{x}}$. Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2019$.
A. $F\left( x \right)={{e}^{x}}-2019$
B. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2018$
C. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2017$
D. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018$
A. $F\left( x \right)={{e}^{x}}-2019$
B. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2018$
C. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2017$
D. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018$
Phương pháp
- Tìm nguyên hàm của hàm số.
- Thay điểm kiện bài cho tìm hằng số C.
Cách giải
Ta có: $F\left( x \right)=\int{\left( 2x+{{e}^{x}} \right)dx}={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C.$
Do $F\left( 0 \right)=2019$ nên ${{0}^{2}}+{{e}^{0}}+C=2019\Leftrightarrow C=2018.$
Vậy $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018.$
- Tìm nguyên hàm của hàm số.
- Thay điểm kiện bài cho tìm hằng số C.
Cách giải
Ta có: $F\left( x \right)=\int{\left( 2x+{{e}^{x}} \right)dx}={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C.$
Do $F\left( 0 \right)=2019$ nên ${{0}^{2}}+{{e}^{0}}+C=2019\Leftrightarrow C=2018.$
Vậy $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018.$
Đáp án D.