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Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sAi?
A. $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow x+{{x}^{2}}.lo{{g}_{2}}7<0.$
B. $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow x.\ln 2+{{x}^{2}}.\ln 7<0.$
C. $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow x.{{\log }_{7}}2+{{x}^{2}}<0.$
D. $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow 1+x.{{\log }_{2}}7<0.$
A. $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow x+{{x}^{2}}.lo{{g}_{2}}7<0.$
B. $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow x.\ln 2+{{x}^{2}}.\ln 7<0.$
C. $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow x.{{\log }_{7}}2+{{x}^{2}}<0.$
D. $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow 1+x.{{\log }_{2}}7<0.$
Đáp án A đúng vì $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}f\left( x \right)<{{\log }_{2}}1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}} \right)<0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{x}}+{{\log }_{x}}{{7}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow x+{{x}^{2}}.{{\log }_{2}}7<0.$
Đáp án B đúng vì $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow \ln f\left( x \right)<\ln 1$
$\Leftrightarrow \ln \left( {{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}} \right)<0\Leftrightarrow \ln {{2}^{x}}+\ln {{7}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow x.\ln 2+{{x}^{2}}.\ln 7<0.$
Đáp án C đúng vì $f\left( x \right)<1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{7}}f\left( x \right)<{{\log }_{7}}1\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( {{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}} \right)<0\Leftrightarrow {{\log }_{7}}{{2}^{x}}+{{\log }_{7}}{{7}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow x.{{\log }_{7}}2+{{x}^{2}}<0.$
Vậy D sai vì $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}f\left( x \right)<{{\log }_{2}}1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}} \right)<0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{x}}+{{\log }_{2}}{{7}^{{{x}^{2}}}}<0$
$\Leftrightarrow x+{{x}^{2}}{{\log }_{2}}7<0.$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{x}}+{{\log }_{x}}{{7}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow x+{{x}^{2}}.{{\log }_{2}}7<0.$
Đáp án B đúng vì $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow \ln f\left( x \right)<\ln 1$
$\Leftrightarrow \ln \left( {{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}} \right)<0\Leftrightarrow \ln {{2}^{x}}+\ln {{7}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow x.\ln 2+{{x}^{2}}.\ln 7<0.$
Đáp án C đúng vì $f\left( x \right)<1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{7}}f\left( x \right)<{{\log }_{7}}1\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( {{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}} \right)<0\Leftrightarrow {{\log }_{7}}{{2}^{x}}+{{\log }_{7}}{{7}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow x.{{\log }_{7}}2+{{x}^{2}}<0.$
Vậy D sai vì $f\left( x \right)<1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}f\left( x \right)<{{\log }_{2}}1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}} \right)<0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{x}}+{{\log }_{2}}{{7}^{{{x}^{2}}}}<0$
$\Leftrightarrow x+{{x}^{2}}{{\log }_{2}}7<0.$
Đáp án D.