Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x{.7}^{x^2}$. Khẳng...

Ta có $f\left(x\right)<1\iff 2^x{.7}^{x^2}<1.$ $(\ast )$
Lấy logarit cơ số 2 hai vế của $(\ast )$, ta được ${\log }_2\left(2^x{.7}^{x^2}\right)<{\log }_{2}1$
$\iff {\log }_2{2}^x+{\log }_2{7}^{x^2}<0\iff x+x^2{\log }_{2}7<0$. Do đó A đúng.
Lấy ln hai vế của $(\ast )$, ta được $\ln \left(2^x{.7}^{x^2}\right)<\ln 1$
$\iff \ln 2^x+\ln 7^{x^2}<0\iff x\ln 2+x^2\ln 7<0.$ Do đó B đúng.
Lấy logarit cơ số 7 hai vế của $(\ast )$, ta được ${\log }_7\left(2^x{.7}^{x^2}\right)<{\log }_{7}1$
$\iff {\log }_7{2}^x+{\log }_7{7}^{x^2}<0\iff x{\log }_{7}2+x^2<0$. Do đó C đúng.
Vì $x\in \mathbb{R}$ nên từ kết quả của đáp án A, khẳng định $x+x^2{\log }_{2}7<0$
$\iff x(1+x{\log }_{2}7)<0\iff 1+x{\log }_{2}7<0$ là sai.