Cho hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ thỏa mãn...

Ta có $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\Rightarrow f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
Ta có:$\left\{ \begin{matrix}
\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \left( 2{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty \\
f\left( -3 \right)=-54+9b-3c+d>0 \\
f\left( 2 \right)=4b+2c+d+16<0 \\
\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( 2{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=+\infty \\
\end{matrix} \right.$
Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right).f\left( -3 \right)<0$, $f\left( -3 \right)f\left( 2 \right)<0$, $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right).f\left( 2 \right)<0$ nên theo tính chất hàm liên tục thì phương trình $f\left( x \right)=0$ và ít nhất ba nghiệm và $f\left( x \right)$ là hàm bậc ba nên phương trình $f\left( x \right)=0$ sẽ có ba nghiệm. Do đó hàm số $f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
$\Rightarrow $ Hàm số $\left| f\left( x \right) \right|$ có 5 điểm cực trị.