Cho hàm số $f (x) = 2^{x} - 2^{- x} .$ Số giá trị...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = 2^{x} - 2^{- x} .

Số giá trị nguyên của m để bất phương trình

f (| x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m |) + f (2 x - 2 x^{2} - 5 < 0)

có nghiệm đúng với mọi

x \in (0; 1) .

A. 7.
B. 3.
C. 9.
D. 5.

Có

f (- x) = 2^{- x} - 2^{x} = - (2^{x} - 2^{- x}) = - f (x)

f^{'} (x) = 2^{x} \ln 2 + 2^{- x} \ln 2 > 0, \forall x \Rightarrow f (x)

là hàm đồng biến trên

R

Do đó

f (| x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m |) + f (2 x - 2 x^{2} - 5) < 0, \forall x \in (0; 1)

\begin{aligned} \Leftrightarrow f (| x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m |) < - f (2 x - 2 x^{2} - 5) = f (2 x^{2} - 2 x + 5), \forall x \in (0; 1) \\ \Leftrightarrow | x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m | < 2 x^{2} - 2 x + 5, \forall x \in (0; 1) \\ \Leftrightarrow - (2 x^{2} - 2 x + 5) < x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m < 2 x^{2} - 2 x + 5, \forall x \in (0; 1) \\ \Leftrightarrow {\begin{aligned} m > x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 5, \forall x \in (0; 1) \\ m < x^{3} + x + 5, \forall x \in (0; 1) \end{aligned} \end{aligned}

• Xét

g (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 5, \forall x \in (0; 1)

g^{'} (x) = 3 x^{2} - 8 x + 5; g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = \frac{5}{3} \end{aligned}

• Xét

h (x) = x^{3} + x + 5, \forall x \in (0; 1)

h^{'} (x) = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in (0; 1)

Vậy

- 3 \leq m \leq 5.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x)=2x−2−x. Số giá trị...