Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x}}-{{2}^{-x}}$. Gọi ${{m}_{0}}$ là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn $f\left( m \right)+f\left( 2m-{{2}^{12}} \right)<0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{m}_{0}}\in \left[ 1513;2019 \right)$.
B. ${{m}_{0}}\in \left[ 1009;1513 \right)$.
C. ${{m}_{0}}\in \left[ 505;1009 \right)$.
D. ${{m}_{0}}\in \left[ 1;505 \right)$.
A. ${{m}_{0}}\in \left[ 1513;2019 \right)$.
B. ${{m}_{0}}\in \left[ 1009;1513 \right)$.
C. ${{m}_{0}}\in \left[ 505;1009 \right)$.
D. ${{m}_{0}}\in \left[ 1;505 \right)$.
Ta có $f\left( -x \right)={{2}^{-x}}-{{2}^{x}}=-f\left( x \right)\Rightarrow f\left( x \right)$ là hàm số lẻ
Và ${f}'\left( x \right)={{2}^{x}}.\ln 2+{{2}^{-x}}.\ln 2>0$ nên hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó $f\left( m \right)+f\left( 2m-{{2}^{12}} \right)<0\Leftrightarrow f\left( 2m-{{2}^{12}} \right)<-f\left( m \right)=f\left( -m \right)$
$\Leftrightarrow 2m-{{2}^{12}}<-m\Leftrightarrow m<\dfrac{{{2}^{12}}}{3}\xrightarrow[{}]{{}}{{m}_{0}}=1365$
Và ${f}'\left( x \right)={{2}^{x}}.\ln 2+{{2}^{-x}}.\ln 2>0$ nên hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó $f\left( m \right)+f\left( 2m-{{2}^{12}} \right)<0\Leftrightarrow f\left( 2m-{{2}^{12}} \right)<-f\left( m \right)=f\left( -m \right)$
$\Leftrightarrow 2m-{{2}^{12}}<-m\Leftrightarrow m<\dfrac{{{2}^{12}}}{3}\xrightarrow[{}]{{}}{{m}_{0}}=1365$
Đáp án B.