Cho hàm số $f (x) = 2^{x} - 2^{- x}$ . Gọi...

The Knowledge · 14/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = 2^{x} - 2^{- x}

. Gọi

m_{0}

là hàm số lớn nhất trong các số nguyên

m

thỏa mãn

f (m) + f (2 m - 2^{12}) < 0.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

m_{0} \in [1513; 2019]

B.

m_{0} \in [1009; 1513]

C.

m_{0} \in [505; 1009]

D.

m_{0} \in [1; 505]

HD: Ta có:

f^{'} (x) = 2^{x} + 2^{- x} > 0 (\forall x \in R) .

Xét hàm số

g (x) = f (x) + f (2 x - 2^{12}) \Rightarrow g^{'} (x) = f^{'} (x) + 2. f^{'} (2 x - 2^{12}) > 0 (\forall x \in R)

Do đó hàm số

g (x)

đồng biến trên

R .

Lại có hàm số

f (x) = 2^{x} - 2^{- x}

là hàm lẻ nên

f (- x) = - f (x) \Rightarrow f (2 x - 2^{12}) = - f (- 2 x + 2^{12})

Khi đó

f (m) + f (2 m - 2^{12}) < 0 \Leftrightarrow f (m) - f (- 2 m + 2^{12}) < 0 \Leftrightarrow f (m) < f (- 2 m + 2^{12})

\Leftrightarrow m < - 2 m + 2^{12} \Leftrightarrow m < \frac{2^{12}}{3} = \frac{4096}{3} \Rightarrow m_{0} = 1365.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x)=2x−2−x. Gọi...