Cho hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x}}-{{2}^{-x}}+2023{{x}^{3}}$...

.
Ta thấy rằng có tập xác định là và thỏa mãn nên là hàm lẻ, khi đó:
.
Mặc khắc đồng biến trên nên:



Xét hàm số , ta có nên nghịch biến trên . Nên phương trình có tối đa một nghiệm. Mà nên là nghiệm duy nhất của phương trình.
Để có nghiệm đúng với mọi thì phương trình có nghiệm .
Thử lại ta thấy thỏa.