Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=2\left| x-1 \right|$ có một nguyên hàm là $F\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 2 \right)+F\left( 0 \right)=5$. Khi đó $F\left( 3 \right)+F\left( -2 \right)$ bằng
A. $4$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
Ta có $f\left( x \right)=2\left| x-1 \right|=\left\{ \begin{aligned}
& 2x-2\text{ }khix\ge 1 \\
& -2x+2\text{ }khix<1 \\
\end{aligned} \right. $. Do đó $ F\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x+{{C}_{1}}\text{ }khix\ge 1 \\
& -{{x}^{2}}+2x+{{C}_{2}}\text{ }khix<1 \\
\end{aligned} \right.$.
Theo đề bài thì $F\left( 2 \right)+F\left( 0 \right)=5\Leftrightarrow {{C}_{1}}+{{C}_{2}}=5$. Suy ra $F\left( 3 \right)+F\left( -2 \right)=3+{{C}_{1}}-8+{{C}_{2}}=0$.
A. $4$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
Ta có $f\left( x \right)=2\left| x-1 \right|=\left\{ \begin{aligned}
& 2x-2\text{ }khix\ge 1 \\
& -2x+2\text{ }khix<1 \\
\end{aligned} \right. $. Do đó $ F\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x+{{C}_{1}}\text{ }khix\ge 1 \\
& -{{x}^{2}}+2x+{{C}_{2}}\text{ }khix<1 \\
\end{aligned} \right.$.
Theo đề bài thì $F\left( 2 \right)+F\left( 0 \right)=5\Leftrightarrow {{C}_{1}}+{{C}_{2}}=5$. Suy ra $F\left( 3 \right)+F\left( -2 \right)=3+{{C}_{1}}-8+{{C}_{2}}=0$.
Đáp án C.