Cho hàm số $f (x) = 2^{2 + x} - 2^{2 - x}$ và tích...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = 2^{2 + x} - 2^{2 - x}

và tích phân

I = \int_{- 2}^{2} (e^{f (x)} - e^{- f (x)}) d x

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.

I \in (- 1; 2)

B.

I \in (2; 4)

C.

I \in (- 5; - 3)

D.

I \in (7; 10)

Ta có

f (x) = 2^{2 + x} - 2^{2 - x} \Rightarrow f (- x) = 2^{2 - x} - 2^{2 + x} = - f (x) \Rightarrow f (x)

là hàm lẻ
Xét hàm

g (x) = e^{f (x)} - e^{- f (x)}

Ta có

g (- x) = e^{f (- x)} - e^{- f (x)} = e^{- f (x)} - e^{f (x)} = - g (x)

(do

f (x)

là hàm lẻ)

\Rightarrow g (x)

là hàm lẻ

\Rightarrow I = \int_{- 2}^{2} g (x) d x = \int_{- 2}^{2} (e^{f (x)} - e^{- f (x)}) d x = 0

Đáp án A.

Cho hàm số f(x)=22+x−22−x và tích...