Cho hàm số $f\left( x \right)>0,x\in \mathbb{R},f\left( 0...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) > 0, x \in R, f (0) = 1

và

f (x) = f^{'} (x) . \sqrt{x + 1}, \forall x \in R

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

f (3) < 2

B.

2 < f (3) < 4

C.

4 < f (3) < 6

D.

f (3) > f (6)

Ta có

f (x) = f^{'} (x) \sqrt{x + 1} \Leftrightarrow \frac{f^{'} (x)}{f (x)} = \frac{1}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow \int \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \int \frac{d x}{\sqrt{x + 1}}

\Leftrightarrow \ln | f (x) | = 2 \sqrt{x + 1} + C \Leftrightarrow f (x) = e^{2 \sqrt{x + 1} + C}

mà

f (0) = 1 \Rightarrow C = - 2

Vậy

f (x) = e^{2 \sqrt{x + 1} - 2} \overset{}{\to} f (3) = e^{2} \approx 7, 4.

Đáp án D.