Google
Câu hỏi: Cho hàm số $\dfrac{x+1}{x+1+\ln x}$ với x> 0 . Khi đó $-\dfrac{y'}{{{y}^{2}}}$ bằng:
A. $\dfrac{x+1}{1+x+\ln x}$
B. $\dfrac{x}{1+x+\ln x}$
C. $1+\dfrac{1}{x}$
D. $\dfrac{x}{x+1}$
A. $\dfrac{x+1}{1+x+\ln x}$
B. $\dfrac{x}{1+x+\ln x}$
C. $1+\dfrac{1}{x}$
D. $\dfrac{x}{x+1}$
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm: $\left( \dfrac{1}{u} \right)'=\dfrac{-u'}{{{u}^{2}}},\left( lnx \right)'=\dfrac{1}{x}.~$
Cách giải:
Ta có $y=\dfrac{1}{x+1+lnx}\Rightarrow y'=\dfrac{-\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}{{{\left( x+1+lnx \right)}^{2}}}$
Khi đó $-\dfrac{y'}{{{y}^{2}}}=\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{{{\left( x+1+lnx \right)}^{2}}}:\dfrac{1}{{{\left( x+1+lnx \right)}^{2}}}=1+\dfrac{1}{x}$
Sử dụng các công thức tính đạo hàm: $\left( \dfrac{1}{u} \right)'=\dfrac{-u'}{{{u}^{2}}},\left( lnx \right)'=\dfrac{1}{x}.~$
Cách giải:
Ta có $y=\dfrac{1}{x+1+lnx}\Rightarrow y'=\dfrac{-\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}{{{\left( x+1+lnx \right)}^{2}}}$
Khi đó $-\dfrac{y'}{{{y}^{2}}}=\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{{{\left( x+1+lnx \right)}^{2}}}:\dfrac{1}{{{\left( x+1+lnx \right)}^{2}}}=1+\dfrac{1}{x}$
Đáp án C.