Cho hàm số đa thức $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên...

Phương pháp:
- Sử dụng $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|.$
- Tính $h'\left( x \right),$ giải phương trình $h'\left( x \right)=0.$
- Lập BBT hàm số $h'\left( x \right)$ và kết luận.
Cách giải:
Ta có $h\left( x \right)=f\left( \left| x-1 \right| \right)=f\left( \sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right)$
$\Rightarrow h'\left( x \right)=\dfrac{\left( x-1 \right)}{\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}f'\left( \sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right)=\dfrac{\left( x-1 \right)}{\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}f'\left( \left| x-1 \right| \right)$
Cho $h'\left( x \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& f'\left( \left| x-1 \right| \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \left| x-1 \right|=0 \\
& \left| x-1 \right|=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
BBT:

Vậy hàm số $h\left( x \right)=f\left( \left| x-1 \right| \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.