Google
Câu hỏi: Cho hàm số đa thức $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f(0)=0$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình sau.
Hàm số $g(x)=\left| 4f(x)+{{x}^{2}} \right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. $\left( 4;+\infty \right)$.
B. $\left( 0;4 \right)$.
C. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
D. $\left( -2;0 \right)$.
Hàm số $g(x)=\left| 4f(x)+{{x}^{2}} \right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. $\left( 4;+\infty \right)$.
B. $\left( 0;4 \right)$.
C. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
D. $\left( -2;0 \right)$.
Xét hàm số $h\left( x \right)=4f(x)+{{x}^{2}}$
${h}'\left( x \right)=4{f}'(x)+2x$
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=-\dfrac{x}{2}$
Vẽ đường thẳng $y=-\dfrac{x}{2}$ trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta thấy phương trình ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{x}{2}$ có 3 nghiệm $x=-2;x=0,x=4$
Ta có BBT của $y=h\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$
Như sau
Từ đó ta thấy $g\left( x \right)$ đồng biến trên (0; 4).
${h}'\left( x \right)=4{f}'(x)+2x$
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=-\dfrac{x}{2}$
Vẽ đường thẳng $y=-\dfrac{x}{2}$ trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta thấy phương trình ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{x}{2}$ có 3 nghiệm $x=-2;x=0,x=4$
Ta có BBT của $y=h\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$
Như sau
Từ đó ta thấy $g\left( x \right)$ đồng biến trên (0; 4).
Đáp án B.