T

Cho hàm số đa thức $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên...

Câu hỏi: Cho hàm số đa thức $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( -2 \right)=0$ và đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ
image7.png
Hàm số $y=\left| 4f\left( x \right)-{{x}^{2}}+4 \right|$ có bao nhiêu cực tiểu?
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $4$.
Xét $h\left( x \right)=4f\left( x \right)-{{x}^{2}}+4$. Ta có: ${h}'\left( x \right)=4{f}'\left( x \right)-2x=4\left[ {f}'\left( x \right)-\dfrac{x}{2} \right]$.
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
image14.png

image15.png

$h\left( -2 \right)=4f\left( -2 \right)-{{\left( -2 \right)}^{2}}+4=0$
Nhận thấy ${{S}_{1}}<{{S}_{2}}\Rightarrow \int\limits_{0}^{-2}{{h}'\left( x \right)\text{d}x}<\int\limits_{0}^{4}{{h}'\left( x \right)\text{d}x}\Leftrightarrow h\left( -2 \right)-h\left( 0 \right)<h\left( 4 \right)-h\left( 0 \right)$
$\Leftrightarrow h\left( 4 \right)>h\left( -2 \right)\Leftrightarrow h\left( 4 \right)>0$
Vậy hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|$ có 3 điểm cực tiểu.
Đáp án A.
 

Quảng cáo

Back
Top