. Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như...

Tự luận: $\left( L \right)y=\left| f\left( x \right)+m \right|=\left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+m\text{ khi f}\left( x \right)+m\ge 0\left( {{L}_{1}} \right) \\
& -\left[ f\left( x \right)+m \right]\text{ khi f}\left( x \right)+m<0\left( {{L}_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\left( L \right)$ gồm $\left( {{L}_{1}} \right)$ và $\left( {{L}_{2}} \right)$, trong đó $y=f\left( x \right)+m$ có 2 điểm cực trị.
$\left( L \right)$ có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow f\left( x \right)+m=0$ có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -m\le -3 \\
& -m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\ge 3 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.$.
Trắc nghiệm: Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)+m \right|$ bằng số cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ cộng số giao điểm của $f\left( x \right)=-m$ (không tính tiếp điểm).
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có 2 cực trị.
Do đó hàm số $y=\left| f\left( x \right)+m \right|$ có 3 cực trị.
$\Leftrightarrow $ phương trình $f\left( x \right)=-m$ có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và có 1 nghiệm kép
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -m\le -3 \\
& -m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\ge 3 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.$.