Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị đi qua...

The Knowledge · 22/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số đa thức bậc ba

y = f (x)

có đồ thị đi qua các điểm

A (2; 4), B (3; 9), C (4; 16)

. Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm D, E, F, (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính

f (0)

.
A.

- 2

.
B. 0.
C.

\frac{24}{5}

.
D. 2.

Giả sử

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

,

(C)

ta có:

A B : y = 5 x - 6, B C : y = 7 x - 12, A C : y = 6 x - 8

Phương trình hoành độ giao điểm của AB và

(C)

có dạng:

a x^{3} + b x^{2} + c x + d - 5 x - 6 = a (x - 2) (x - 3) (x - x_{D}) = 0 \Leftrightarrow f (x) = a (x - 2) (x - 3) (x - x_{D}) + 5 x - 6

Do

f (4) = 16 \Rightarrow 16 = 2 a (4 - x_{D}) + 14 \Rightarrow x_{D} = 4 - \frac{1}{a}

Tương tự ta có:

f (x) = a (x - 3) (x - 4) (x - x_{E}) + 7 x - 12

Mặt khác

f (2) = 4 \Rightarrow 2 a (2 - x_{E}) = 2 \Rightarrow x_{E} = 2 - \frac{1}{a}

f (x) = a (x - 2) (x - 4) (x - x_{E}) + 6 x - 8, f (3) = 9 \Leftrightarrow 9 = - a (3 - x_{E}) + 10 \Rightarrow x_{E} = 3 - \frac{1}{a}

Lại có:

x_{D} + x_{E} + x_{F} = 24 \Leftrightarrow 9 - \frac{3}{a} = 24 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{5} \Rightarrow x_{D} = 9

Khi đó

f (x) = - \frac{1}{5} (x - 2) (x - 3) (x - 9) + 5 x - 6 \Rightarrow f (0) = \frac{24}{5}

.

Đáp án C.

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị đi qua...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị đi qua...

Quảng cáo

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị đi qua...