Cho hàm số đa thức bậc ba như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị...

${y}'={f}'\left( f\left( x \right)+m \right).{f}'\left( x \right)$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)+m=0 \\
& f\left( x \right)+m=2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=-m \\
& f\left( x \right)=-m+2 \\
\end{aligned} \right.$
* ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số có $6$ điểm cực trị $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& -m\le 1 \\
& 1<-m+2<5 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 2<-m<5 \\
& -m+2\ge 5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& -m\le 1 \\
& 1<-m+2<5 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 2<-m<5 \\
& -m+2\ge 5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ge -1 \\
& -3<m<1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& -5<m<-2 \\
& m\le -3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;-3;-4 \right\}$
Vậy có $4$ giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.