Google
Câu hỏi: Cho hàm số có $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=m+5$ có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
A. $13$.
B. $9$.
C. $10$.
D. $11$.
A. $13$.
B. $9$.
C. $10$.
D. $11$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y={{x}^{2}}-4x$ là:
Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình ${{x}^{2}}-4x=a$ có hai nghiệm dương khi $-4<a<0$ và có một nghiệm dương khi $a=-4$ hay $a>0$.
Khi đó để phương trình $f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=\dfrac{m+5}{3}$ khi và chỉ khi $-2<\dfrac{m+5}{3}<2\Leftrightarrow -11<m<1$.
Khi đó để phương trình $f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=\dfrac{m+5}{3}$ khi và chỉ khi $-2<\dfrac{m+5}{3}<2\Leftrightarrow -11<m<1$.
Đáp án D.