Google
Câu hỏi: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f\left( \left| 2f\left( x \right)+m \right| \right)=1$ có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[ -1;1 \right]$
A. $13$
B. $9$
C. $4$
D. $5$
A. $13$
B. $9$
C. $4$
D. $5$
Đặt $t=|2 f(x)+m|,(t \geq 0)$ phương trình trở thảnh
$f(t)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t=-1(l) \\
t=2 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow |2f(x)+m|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
2f(x)+m=2 \\
2f(x)+m=-2 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f\left( x \right)=\dfrac{2-m}{2} \\
f(x)=-\dfrac{m+2}{2} \\
\end{matrix} \right. \right. \right.$
Phương trình có đủng haỉ nghiệm thuộc đoạn $[-1 ; 1] \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-3 \leqslant \dfrac{2-m}{2} \leqslant 1 \\ -3 \leqslant-\dfrac{m+2}{2} \leqslant 1\end{array} \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4\right.$.
Vậy có 5 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn
$f(t)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t=-1(l) \\
t=2 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow |2f(x)+m|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
2f(x)+m=2 \\
2f(x)+m=-2 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f\left( x \right)=\dfrac{2-m}{2} \\
f(x)=-\dfrac{m+2}{2} \\
\end{matrix} \right. \right. \right.$
Phương trình có đủng haỉ nghiệm thuộc đoạn $[-1 ; 1] \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-3 \leqslant \dfrac{2-m}{2} \leqslant 1 \\ -3 \leqslant-\dfrac{m+2}{2} \leqslant 1\end{array} \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4\right.$.
Vậy có 5 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn
Đáp án D.