Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc năm $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $g(x)=f\left( f(x) \right)$, gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình ${g}'(x)=0$. Số phần tử của T bằng
A. $10$.
B. $14$.
C. $12$.
D. $8$.
Ta có: ${g}'(x)={f}'\left( f(x) \right).{f}'(x)$
${g}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'(x)=0 \\
& {f}'\left( f(x) \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a\in \left( -3;-2 \right) \\
& x=0 \\
& x=b\in (1;2) \\
& x=3 \\
& f(x)=a \\
& f(x)=0 \\
& f(x)=b \\
& f(x)=3 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ ta có:
+ Phương trình $f(x)=a$ có 1 nghiệm (không trùng với các nghiệm $x=a;x=0;x=b;x=3$ )
+ Phương trình $f(x)=0$ có 3 nghiệm $x=-3;x=0;x=3$.
+ Phương trình $f(x)=b$ có 3 nghiệm không trùng với các nghiệm trên.
+ Phương trình $f(x)=3$ có 3 nghiệm không trùng với các nghiệm trên.
Vậy phương trình có 12 nghiệm.
B. $14$.
C. $12$.
D. $8$.
${g}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'(x)=0 \\
& {f}'\left( f(x) \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a\in \left( -3;-2 \right) \\
& x=0 \\
& x=b\in (1;2) \\
& x=3 \\
& f(x)=a \\
& f(x)=0 \\
& f(x)=b \\
& f(x)=3 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ ta có:
+ Phương trình $f(x)=a$ có 1 nghiệm (không trùng với các nghiệm $x=a;x=0;x=b;x=3$ )
+ Phương trình $f(x)=0$ có 3 nghiệm $x=-3;x=0;x=3$.
+ Phương trình $f(x)=b$ có 3 nghiệm không trùng với các nghiệm trên.
+ Phương trình $f(x)=3$ có 3 nghiệm không trùng với các nghiệm trên.
Vậy phương trình có 12 nghiệm.
Đáp án C.
