Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc hai $y=f\left( x \right)$ và hàm số bậc ba $y=g\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần gạch chéo được tính bằng công thức nào sau đây?
A. $S=\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}+\int\limits_{-1}^{2}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}$.
B. $S=\left| \int\limits_{-3}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx} \right|$.
C. $S=\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}+\int\limits_{-1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}$.
D. $S=\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}+\int\limits_{-1}^{2}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}$.
B. $S=\left| \int\limits_{-3}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx} \right|$.
C. $S=\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}+\int\limits_{-1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}$.
D. $S=\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}+\int\limits_{-1}^{2}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}$.
Dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là: $x=-3;x=-1;x=2$.
Mặt khác, trên khoảng $\left( -3;-1 \right)$, đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ; trên khoảng $\left( -1;2 \right)$, đồ thị hàm $y=f\left( x \right)$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ nên diện tích cần tìm là:
$S=\int\limits_{-3}^{2}{\left| \left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right] \right|dx}=\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}+\int\limits_{-1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}$
Mặt khác, trên khoảng $\left( -3;-1 \right)$, đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ; trên khoảng $\left( -1;2 \right)$, đồ thị hàm $y=f\left( x \right)$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ nên diện tích cần tìm là:
$S=\int\limits_{-3}^{2}{\left| \left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right] \right|dx}=\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}+\int\limits_{-1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}$
Đáp án C.