Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc hai $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm như trong hình bên dưới.
Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và $d$ có diện tích $S=\dfrac{32}{3}$. Tích phân $\int\limits_{1}^{5}{\left( 2x-5 \right)f'\left( x \right)}dx$ bằng:
A. $\dfrac{104}{3}$.
B. $\dfrac{76}{3}$.
C. $\dfrac{22}{3}$.
D. $\dfrac{188}{3}$.
A. $\dfrac{104}{3}$.
B. $\dfrac{76}{3}$.
C. $\dfrac{22}{3}$.
D. $\dfrac{188}{3}$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=2x-5 \\
& \text{d}v={f}'\left( x \right)\text{d}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=2\text{d}x \\
& v=f\left( x \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\int\limits_{1}^{5}{\left( 2x-5 \right){f}'\left( x \right)}\text{d}x=\left. \left[ \left( 2x-5 \right)f\left( x \right) \right] \right|_{1}^{5}-2\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x$
$=5f\left( 5 \right)+3f\left( 1 \right)-2\left[ \dfrac{\left( 3+7 \right).4}{2}-\dfrac{32}{3} \right]=\dfrac{76}{3}$.
& u=2x-5 \\
& \text{d}v={f}'\left( x \right)\text{d}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=2\text{d}x \\
& v=f\left( x \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\int\limits_{1}^{5}{\left( 2x-5 \right){f}'\left( x \right)}\text{d}x=\left. \left[ \left( 2x-5 \right)f\left( x \right) \right] \right|_{1}^{5}-2\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x$
$=5f\left( 5 \right)+3f\left( 1 \right)-2\left[ \dfrac{\left( 3+7 \right).4}{2}-\dfrac{32}{3} \right]=\dfrac{76}{3}$.
Đáp án B.