Cho hàm số bậc hai $y = f (x)$ có đồ thị $\left( P...

The Funny · 3/7/23

Câu hỏi: Cho hàm số bậc hai

y = f (x)

có đồ thị

(P)

và đường thẳng

d

cắt

(P)

tại hai điểm như trong hình bên dưới.

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi

(P)

và

d

có diện tích

S = \frac{32}{3}

. Tích phân

\int_{1}^{5} (2 x - 5) f^{'} (x) d x

bằng:
A.

\frac{104}{3}

.
B.

\frac{76}{3}

.
C.

\frac{22}{3}

.
D.

\frac{188}{3}

.

Đặt

{\begin{aligned} u = 2 x - 5 \\ d v = f^{'} (x) d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = 2 d x \\ v = f (x) \end{aligned}

.
Ta có:

\int_{1}^{5} (2 x - 5) f^{'} (x) d x = {[(2 x - 5) f (x)] |}_{1}^{5} - 2 \int_{1}^{5} f (x) d x

= 5 f (5) + 3 f (1) - 2 [\frac{(3 + 7) .4}{2} - \frac{32}{3}] = \frac{76}{3}

.

Đáp án B.

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị $\left( P...