Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc hai $f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+3$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=2{{f}^{2}}\left( x \right)-3f\left( x \right)+3$ có bao nhiêu nghiệm
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$
D. $0$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$
D. $0$.
Đặt $t=f\left( x \right)$ ta có: $f\left( t \right)=2{{t}^{2}}-3t+3$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{t}^{2}}-4t+3=2{{t}^{2}}-3t+3 \\
& \Rightarrow {{t}^{2}}+t=0 \\
& \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-1 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$f\left( x \right)=-1$ phương trình có 1 nghiệm
$f\left( x \right)=0$ phương trình có 2 nghiệm
Vậy $f\left( f\left( x \right) \right)=2{{f}^{2}}\left( x \right)-3f\left( x \right)+3$ có 3 nghiệm.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{t}^{2}}-4t+3=2{{t}^{2}}-3t+3 \\
& \Rightarrow {{t}^{2}}+t=0 \\
& \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-1 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$f\left( x \right)=-1$ phương trình có 1 nghiệm
$f\left( x \right)=0$ phương trình có 2 nghiệm
Vậy $f\left( f\left( x \right) \right)=2{{f}^{2}}\left( x \right)-3f\left( x \right)+3$ có 3 nghiệm.
Đáp án B.