Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y={f}'(x)$ như hình vẽ...

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống
Ta có
Suy ra
${g}'(x)=0\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x+1=0 \\
{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)=0 \\
\end{array}\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x+1=0 \\
\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=-1 \\
\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=1 \\
\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=3 \\
\end{array} \right. \right.$$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=-1+\sqrt{2} \\ x=-1-\sqrt{2}\end{array}\right.{g}'(x) Từ đó suy ra hàm số \)">g(x)=f\left(\sqrt{x^{2}+2 x+2}\right)\left( - \right)\left( + \right){g}'\left( x \right)x_{0}{g}'\left( x \right)(-1 ;-1+\sqrt{2}){{x}_{0}}=0\Rightarrow {g}'(0)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}{f}'(\sqrt{2})<0{f}'\left( \sqrt{2} \right)<0t=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}\Rightarrow {t}'=\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}}=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow t=1 Dựa vào đồ thị trên khoảng \)">(1 ;+\infty), f(t)t=2t=1{f}'(t)(+)$ sang (-).
Do đó hàm số đã cho có 1 cực đại.