Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như bên dưới...

Ta có

Số nghiệm của phương trình là là số giao điểm của đồ thị hai hàm số .
Dựa vào đồ thị hàm số và đồ thị của hàm số PT có nghiệm phân biệt , mà là số nguyên dương.
Suy ra
Vậy có giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu của bài toán.