Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $y=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)$ là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
${f}'\left( x \right)=\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( x-3 \right)$
Ta có ${y}'={{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)}^{\prime }}.{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)$
$=\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}}.{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)$
$=\dfrac{{{\left( x+1 \right)}^{3}}.\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}};{y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=-1+2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng xét dấu, ta được hàm số đã cho có 1 điểm cực đại $x=-1$.
${f}'\left( x \right)=\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( x-3 \right)$
Ta có ${y}'={{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)}^{\prime }}.{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)$
$=\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}}.{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)$
$=\dfrac{{{\left( x+1 \right)}^{3}}.\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}};{y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=-1+2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng xét dấu, ta được hàm số đã cho có 1 điểm cực đại $x=-1$.
Đáp án B.