Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right).$ Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x \right|+{{m}^{2}}-4 \right)+2$ có 3 điểm cực trị?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. Vô số.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. Vô số.
Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta giả sử ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)$
Khi đó ${g}'\left( x \right)=\dfrac{x}{\left| x \right|}.{f}'\left( \left| x \right|+{{m}^{2}}-4 \right)$
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)$ là số nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& \left| x \right|+{{m}^{2}}-4=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& \left| x \right|=7-{{m}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
Hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị khi (*) có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 7-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow -\sqrt{7}<m<\sqrt{7}$
Kết hợp $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=\left\{ 1;2 \right\}\Rightarrow $ có 2 giá trị của m.
Khi đó ${g}'\left( x \right)=\dfrac{x}{\left| x \right|}.{f}'\left( \left| x \right|+{{m}^{2}}-4 \right)$
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)$ là số nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& \left| x \right|+{{m}^{2}}-4=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& \left| x \right|=7-{{m}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
Hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị khi (*) có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 7-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow -\sqrt{7}<m<\sqrt{7}$
Kết hợp $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=\left\{ 1;2 \right\}\Rightarrow $ có 2 giá trị của m.
Đáp án C.