Cho hàm số bậc bốn $y = f (x) .$ Đồ thị của hàm số...

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn

y = f (x) .

Đồ thị của hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số

g (x) = f (| x | + m^{2} - 4) + 2

có 3 điểm cực trị?

A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. Vô số.

Dựa vào đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

ta giả sử

f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} (x - 3)

Khi đó

g^{'} (x) = \frac{x}{| x |} . f^{'} (| x | + m^{2} - 4)

Số điểm cực trị của hàm số

g (x)

là số nghiệm của hệ phương trình

{\begin{aligned} x = 0 \\ | x | + m^{2} - 4 = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 0 \\ | x | = 7 - m^{2} \end{aligned} (*)

Hàm số

g (x)

có 3 điểm cực trị khi (*) có 3 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow 7 - m^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{7} < m < \sqrt{7}

Kết hợp

m \in Z^{+} \Rightarrow m = {1; 2} \Rightarrow

có 2 giá trị của m.

Đáp án C.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị của hàm số...