Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có $f\left( \dfrac{-3}{2} \right)<2$ và $f\left( 1 \right)=0$. Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)-\dfrac{{{x}^{2}}}{8} \right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;-4 \right)$.
B. $\left( 5;+\infty \right)$.
C. $\left( 2;4 \right)$.
D. $\left( -3;-1 \right)$.
B. $\left( 5;+\infty \right)$.
C. $\left( 2;4 \right)$.
D. $\left( -3;-1 \right)$.
Ta đặt $h\left( x \right)=f\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)-\dfrac{{{x}^{2}}}{8}\Rightarrow {h}'\left( x \right)=\dfrac{-1}{2}{f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)-\dfrac{x}{4}$
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{-1}{2}{f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)-\dfrac{x}{4}=0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)=\dfrac{-x}{2},\left( 1 \right)$
Đặt
$\begin{aligned}
& t=1-\dfrac{x}{2}\Rightarrow x=2-2t \\
& \left( 1 \right)\Rightarrow {f}'\left( t \right)=t-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-4 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Ta có BBT
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;4 \right)$.
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{-1}{2}{f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)-\dfrac{x}{4}=0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)=\dfrac{-x}{2},\left( 1 \right)$
Đặt
$\begin{aligned}
& t=1-\dfrac{x}{2}\Rightarrow x=2-2t \\
& \left( 1 \right)\Rightarrow {f}'\left( t \right)=t-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-4 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Đáp án C.