Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( \left| 2020x+m \right| \right)=6m+12$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. $\dfrac{1}{2}.$
B. $-\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{97}{24}.$
D. $-\dfrac{97}{24}.$
A. $\dfrac{1}{2}.$
B. $-\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{97}{24}.$
D. $-\dfrac{97}{24}.$
Đặt $t=\left| 2020+m \right|\ge 0$, với mỗi giá trị $t>0$ thì ta cho ta đúng 2 giá trị thực của x.
Phương trình $f\left( \left| 2020x+m \right| \right)=m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt thì $f\left( t \right)=m$ phải có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 6m+12=\dfrac{3}{4} \\
& 6m+12=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{15}{8} \\
& m=-\dfrac{13}{6} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=-\dfrac{97}{24}$.
Phương trình $f\left( \left| 2020x+m \right| \right)=m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt thì $f\left( t \right)=m$ phải có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 6m+12=\dfrac{3}{4} \\
& 6m+12=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{15}{8} \\
& m=-\dfrac{13}{6} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=-\dfrac{97}{24}$.
Đáp án D.