Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ Số...

Từ đồ thị hàm số ta có $f\left(x\right)=a{(x+1)}^2{(x-2)}^2,a>0$, do $f\left(3\right)=f(-2)=3\Rightarrow a={\displaystyle \frac{3}{16}}$.
Vậy $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{3}{16}}{(x+1)}^2{(x-2)}^2\Rightarrow f\left(x\right)-1={\displaystyle \frac{3}{16}}{(x+1)}^2{(x-2)}^2-1$.
Khi đó $f(f\left(x\right)-1)={\displaystyle \frac{3}{16}}.{\left[{\displaystyle \frac{3}{16}}{(x+1)}^2{(x-2)}^2\right]}^2{[{\displaystyle \frac{3}{16}}{(x+1)}^2{(x-2)}^2-3]}^2$
$={\displaystyle \frac{3^5}{{16}^5}}{(x+1)}^4{(x-2)}^4{[{(x+1)}^2{(x-2)}^2-16]}^2$
$={\displaystyle \frac{3^5}{{16}^5}}{(x+1)}^4{(x-2)}^4{(x-3)}^2{(x+2)}^2{(x^2-x+2)}^2$
Vậy $y={\displaystyle \frac{{(x^2-4)}^2(x-3)(x^3+1)}{f(f\left(x\right)-1)}}={\displaystyle \frac{{(x-2)}^2{(x+2)}^2(x-3)(x+1)(x^2-x+1)}{{\displaystyle \frac{3^5}{{16}^5}}{(x+1)}^4{(x-2)}^4{(x-3)}^2{(x+2)}^2{(x^2-x+2)}^2}}$
Khi đó $\underset{x\to {(-1)}^{+}}{limy}=+\mathrm{\infty },\underset{x\to 3^{+}}{limy}=+\mathrm{\infty },\underset{x\to 2^{+}}{limy}=-\mathrm{\infty },\underset{x\to (-2)}{limy}=a,a>0$ (a hữu hạn)
Ta có đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: $x=-1,x=3,x=2$.
Do $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{limy}=0;\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{limy}=0$. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.