Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên...

$g\left(x\right)=f(x^4-2x^2+5)$ có $g^{\prime }\left(x\right)=(4x^3-2x)f^{\prime }(x^4-2x^2+5)$.
${\left[g\left(x\right)\right]}^{\prime }=0\iff [\begin{array}{rl}& 4x^3-4x=0\\ & f^{\prime }(x^4-2x^2+5)=0\end{array}$.
+ $4x^3-4x=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=0\\ & x=1\end{array}(\ast )$.
+ $f^{\prime }(x^4-2x^2+5)=0\iff [\begin{array}{rl}& x^4-2x^2+5=a\in (0;4)\left(1\right)\\ & x^4-2x^2+5=b\in (4;5)\left(2\right)\\ & x^4-2x^2+5=c>5\left(3\right)\end{array}$.
Vẽ đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+5$ ta có:

Từ đồ thị ta có:
(1) vô nghiệm.
(2) có 4 nghiệm không trùng với các nghiệm của (*).
(3) có 2 nghiệm không trùng với các nghiệm của (*) và (2).
Vậy ${\left[g\left(x\right)\right]}^{\prime }=0$ có 9 nghiệm nên suy ra có 9 cực trị.