Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên...

$g\left( x \right)=f\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5 \right)$ có $g'\left( x \right)=\left( 4{{x}^{3}}-2x \right)f'\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5 \right)$.
$\left[ g\left( x \right) \right]'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4{{x}^{3}}-4x=0 \\
& f'\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$.
+ $4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.\ \ \ \left( * \right)$.
+ $f'\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5=a\in \left( 0;4 \right)\ \ \ \left( 1 \right) \\
& {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5=b\in \left( 4;5 \right)\ \ \ \left( 2 \right) \\
& {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5=c>5\ \ \ \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vẽ đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5$ ta có:

Từ đồ thị ta có:
(1) vô nghiệm.
(2) có 4 nghiệm không trùng với các nghiệm của (*).
(3) có 2 nghiệm không trùng với các nghiệm của (*) và (2).
Vậy $\left[ g\left( x \right) \right]'=0$ có 9 nghiệm nên suy ra có 9 cực trị.