Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm thỏa mãn $xf'\left( x-1 \right)=\left( x-3 \right)f'\left( x \right)$. Số cực trị của hàm số...

Từ giả thiết cho $x=0$ ta có $f'\left( 0 \right)=0$ nên $f'\left( x \right)$ có nghiệm $x=0.$
Cho $x=1$ ta được $f'\left( 1 \right)=0$ nên $f'\left( x \right)$ có nghiệm $x=1.$
Cho $x=2$ ta được $f'\left( 2 \right)=0$ nên $f'\left( x \right)$ có nghiệm $x=2.$
Suy ra ta có $f'\left( x \right)=ax\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$.
Từ $y=f\left( {{x}^{2}} \right)\Rightarrow y'=2xf'\left( {{x}^{2}} \right)=2a{{x}^{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right).$
$y'=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=\sqrt{2} \\
& x=-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có 5 cực trị.