Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực đại của hàm số $y=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)$ là
A. $1$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $3$.
Ta có ${y}'=\dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}}.{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)$ nên
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=3 \\
\end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm 2\sqrt{2}. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số có hai điểm cực đại.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=3 \\
\end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm 2\sqrt{2}. \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.