Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Biết rằng hàm số...

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $g\left( x \right)>\ln 3,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow f\left( x \right)>3,\forall x\in \mathbb{R}$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)={{\left[ \ln f\left( x \right) \right]}^{\prime }}=\dfrac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}\Rightarrow {f}'\left( x \right)={g}'\left( x \right).f\left( x \right)$
Nên
${f}'\left( x \right)={g}'\left( x \right)\Leftrightarrow {g}'\left( x \right).f\left( x \right)={g}'\left( x \right)\Leftrightarrow {g}'\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-1 \right]=0\Leftrightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}} \\
& x={{x}_{2}} \\
& x={{x}_{3}} \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={f}'\left( x \right)$ và $y={g}'\left( x \right)$ là
$S=\left| \int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{{f}'\left( x \right)-\dfrac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}}dx \right|+\left| \int\limits_{{{x}_{2}}}^{{{x}_{3}}}{{f}'\left( x \right)-\dfrac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}}dx \right|$
Đặt $t=f\left( x \right)\Rightarrow dt={f}'\left( x \right)dx$.
Đổi cận: $x={{x}_{1}}\Rightarrow t=30$, $x={{x}_{2}}\Rightarrow t=35$, $x={{x}_{3}}\Rightarrow t=3$.
Khi đó, $S=\left| \int\limits_{30}^{35}{\left( 1-\dfrac{1}{t} \right)}dt \right|+\left| \int\limits_{35}^{3}{\left( 1-\dfrac{1}{t} \right)}dt \right|=\left| \left. \left( t-\ln \left| t \right| \right) \right|_{30}^{35} \right|+\left| \left. \left( \ln \left| t \right|-t \right) \right|_{3}^{35} \right|$
$=\left| \left( 35-\ln 35 \right)-\left( 30-\ln 30 \right) \right|+\left| \left( 35-\ln 35 \right)-\left( 3-\ln 3 \right) \right|$
$=5-\ln 35+\ln 30+32-\ln 35+\ln 3=37+\ln \dfrac{90}{1225}\approx 34,39$.