Cho hàm số bậc bốn trùng phương $y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$...

Phương pháp:
- Giải phương trình, tìm nghiệm $f\left( x \right)=m.~$
- Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=m.~$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=m$ có tính chất song song với trục hoành.
Cách giải:
Ta có: ${{f}^{2}}(x)+3f(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f(x)=0\left( 1 \right) \\
f(x)=-3(2) \\
\end{array} \right.$
Trong đó, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt, và các nghiệm của hai phương trình là phân biệt nhau.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.