Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ:
Đường thẳng $d: y=g(x)$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=3$. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\dfrac{f(x)-4}{g(x)-4}=\dfrac{g(x)}{f(x)}$ là
A. $7$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.
A. $7$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}f(x) \neq 0 \\ g(x)-4 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x \notin\{a, 0,3, b\} \\ x \neq 0\end{array} \Leftrightarrow x \notin\{a, 0,3, b\}\right.\right.$ trong đó $a,b$ là các hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành như hình vẽ:
Ðặt $a=f(x) ; b=g(x) \Rightarrow \dfrac{a-4}{b-4}=\dfrac{b}{a} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}a=b \\ a=4-b\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}f(x)=g(x) \\ f(x)=4-g(x)\end{array}\right.\right.$.
Đường thẳng $y=g(x)$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ là $x=c ; x=3$.
Đường thẳng $y=4-g(x)$ qua hai điểm $(0 ; 0),(c ; 2)$ cắt $(C)$ tại bốn điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ là $x=0 ; x=c$.
Đối chiếu với điều kiện suy ra phương trình có tất cả $(3+4)-2-1=4$ nghiệm.
Đường thẳng $y=g(x)$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ là $x=c ; x=3$.
Đường thẳng $y=4-g(x)$ qua hai điểm $(0 ; 0),(c ; 2)$ cắt $(C)$ tại bốn điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ là $x=0 ; x=c$.
Đối chiếu với điều kiện suy ra phương trình có tất cả $(3+4)-2-1=4$ nghiệm.
Đáp án B.