Cho hàm số bậc bốn $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right)=1$ và...

Xét hàm số
Ta có , do không là nghiệm của phương trình nên
. Do nên phương trình chỉ có thể có nghiệm thuộc .
Đặt , khi đó với
Xét hàm số
Ta có là một hàm lũy thừa với mũ âm không nguyên, nên hàm số nghịch biến trên . Kết hợp với đồ thị hàm số ta thấy được phương trình có một nghiệm . Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số là:
Từ bảng biến thiên ta thấy được nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Hàm số có ba điểm cực trị.